Sabtu, 18 Maret 2017

MAKALAH PERADABAN AMERIKA KUNO

MAKALAH

“Peradaban Amerika Kuno”

 











Disusun Oleh: Imaduddin
Kelas: X-4






SMA NEGERI 1 PONTANG




KATA PENGANTAR

Puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah swt., karena atas limpahan rahmat dan karunia – Nya lah sehingga saya dapat menyelesaikan Makalah Sejarah ini sesuai waktunya
saya mencoba berusaha menyusun makalah ini sedemikian rupa dengan harapan dapat membantu pembaca dalam memahami pelajaran Sejarah yang merupakan judul dari Makalah saya, yaitu “Peradaban amerika kuno” . Disamping itu, saya berharap bahwa Makalah Sejarah ini dapat dijadikan bekal pengetahuan untuk melangkah ke jenjang pendidikan yang lebih tinggi lagi.
saya menyadari bahwa didalam pembuatan Makalah Sejarah ini masih ada kekurangan sehingga saya berharap saran dan kritik dari pembaca sekalian khususnya dari guru mata pelajaran Sejarah agar dapat meningkatkan mutu dalam penyajian berikutnya.

Akhir kata saya ucapkan terima kasih.















BAB I
PENDAHULUAN

A.  Latar Belakang
            Tidak ada kepastian mengenai bagaimana dan kapan penduduk asli Amerika pertama kali menetap di Benua Amerika dan Amerika Serikat modern. Teori paling terkenal menyatakan bahwa orang bermigrasi dari Eurasia menyeberangi Beringia, sebuah jembatan darat yang menghubungkan Siberia dengan Alaska modern, dan kemudian menyebar ke selatan di sepanjang Benua Amerika. Migrasi ini kemungkinan dimulai pada 30.000 tahun silam dan berlanjut hingga sekitar 10.000 tahun silam, ketika jembatan tanah itu terendam akibat naiknya permukaan air yang disebabkan oleh berakhirnya periode glasial terakhir. Penduduk awal ini, yang disebut bangsa Paleoamerika, dengan cepat terbagi menjadi ratusan bangsa dan suku dengan budaya yang beragam.
            Masa Pra-Columbus meliputi semua subdivisi periode dalam sejarah dan prasejarah benua Amerika sebelum munculnya pengaruh signifikan Eropa di benua Amerika. Masa ini mencakup masa permukiman asli pada periode Paleolitikum Atas hingga kolonisasi Eropa selama periode Modern Awal. Meskipun secara teknis merujuk kepada era sebelum perjalanan Christopher Columbus pada 1492 hingga 1504, pada praktiknya istilah ini biasanya meliputi sejarah kebudayaan asli benua Amerika hingga ditaklukan atau secara signifikan dipengaruhi oleh bangsa Eropa, bahkan meskipun ini terjadi puluhan hingga ratusan tahun setelah kedatangan awal Columbus.
            Pada masa itu, penduduk asli Amerika menetap di Amerika Serikat. Mereka memiliki budaya yang berbeda: penduduk asli di Amerika Serikat timur berburu; penduduk asli di Amerika Serikat barat laut menangkap ikan; penduduk asli di barat daya menanam jagung dan membangun rumah yang disebut pueblo; dan penduduk asli di Great Plains berburu bison.



BAB II
PEMBAHASAN

A. Peradaban Amerika pra-Columbus
            Benua Amerika terdiri atas bagian utara, bagian tengah, dan bagian selatan. ketiga bagian itu menjadi satu oleh rangkaian pegunungan tinggi yang menjulur dari utara ke selatan seperti Rocky Mountains, Pegunungan Amerika tengah, pegunungan Andes. Terdapat tanah genting Pamana, dan sebagian besar di dataran rendah Mississipi di Utara dan Amazon di selatan. Di apit oleh dua buah samudera yaitu samudera Pasifik di barat, samudera Atlantik di sebelah timur. Terdapat terusan Pamana dan air terjun Niagara.
           Peradaban kuno Amerika ada 4, yaitu Kebudayaan suku Aztec, Chibcha, Maya, dan Inca.
1. Aztek
            Penduduk asli benua Amerika diperkirakan datang dari Asia melalui Selat Bering. Perpindahan itu terjadi beberapa kali dalam waktu yang berbeda. Penduduk itu kemudian bernama bangsa Aztek, maya, Chibcha, dan Inca. Kebudayaan mereka masih sangat rendah. Namun, beberapa abad kemudian mereka berhasil mencapai peradaban yang tinggi.
            Kebudayaan Aztek berkembang di daerah Meksiko Tengah dan selatan, terutama di sekitar danau-danau Tezuko, Zumpangochalko, dan Xaltokan. Pengaruhnya meluas dari pantai pasifik sampai Teluk Meksiko. Bangsa Aztek hidup dari pertanian. Mereka dikenal sebagai bangsa yang suka berperang. Bangsa Aztek memiliki tentara yang kuat. Bangsa yang dapat dikalahkan mereka jadikan budak. Mereka membangun kota dan kuil dengan menggunakan tenaga para budak itu.
           
           Untuk keperluan keagamaannya, bangsa Aztek membangun kuil-kuil berbentuk piramida yang besar dan megah, seperti kuil Matahari dan kuil Bulan. Dalam bidang pertanian, bangsa Aztek terkenal sanagat mahir. Mereka memanfaatkan lahan-lahan di sekitar danau dan rawa. Tanaman yang ditanam terutama padi dan jagung. Bangunan-bangunan yang dihasilkan besar dan indah. Bangunan pemujaan berbentuk piramida banyak didirikan. Patung-patung digambarkan secara terbuka atau berhadap-hadapan. Kebanyakan patung itu berbentuk mengerikan karena ada hubungannya dengan upacara pengorbanan manusia bagi pemujaan dewa Huitzilopochtli. Darah manusia merupakan bagian dari upacara untuk mencegah kehancuran dunia yang ditandai dengan lenyapnya matahari.
            Upacara korban manusia bagi bangsa Aztek bukan hal yang mengerikan, begitu juga bagi calon korbannnya. Menurut kepercayaan mereka, kematian di tangan pendeta merupakan suatu kehormatan. Kurban itu dipersembahkan dengan tujuan agar dewa-dewa tidak marah sehingga tidak mendatangkan bencana alam. Puncak kebesarannya dicapai pada abad ke-13. ibu kota Tenokhtitlan di tepi Danau Tezuko merupakan suatu tempat pertahanan yang kuat. Peperangan antar suku bangsa Aztek sering terjadi. Pada masa pemerintahan Ahuitzoti, wilayah kekuasaannya meluas dari pantai pasifik sampai Teluk Meksiko, dan dari lembah Meksiko di Utara sampai Guatemala di selatan. Seluruh penduduk kerajaan Aztek berjumlah 5 juta orang. Bangsa Aztek ditaklukkan oleh Cortez dari Spanyol tahun 1519.
1.    Pemerintahan
          Kerajaan Aztec berdiri sekitar tahun 1298 M dan mencapai puncak kejayaannya pada tahun 1450 M. Kerajaan Aztec mengalami kehancuran setelah datangnya bangsa Spanyol, dengan Raja terakhirnya Monte Zuma II. Pusat kerajaan Aztec berada di daerah Semenanjung Yukatan.
2.    Kepercayaan
            Kepercayaan suku Aztec mengorbankan nyawa manusia saat pemujaan merupakan warisan dari suku Toltek. Walaupun begitu, suku Aztec meneruskan pemujaan sendiri yaitu Huiyzilopochtii, dewa yang memperhatikan peruntungan politik Tenochitlan. Tidak seperti suku Toltek yang mengagungkan Dewa Tezkatlipoka.
3.    Hasil Kebudayaan
            Hasil kebudayaan Suku Aztec adalah :
a.    Kuil berbentuk Piramida yang tengahnya berlubang untuk memasukkan kurban (emas dan perak).
b.    Konsep kepercayaannya menyembah dewa –dewa.
c.    Ditemukan patung di kota Vera Cruz, yang beratnya 30 Ton sebagai perwujudan dewa utama yang disucikan
d.   Mampu mengusahakan tambang mas dan perak
e.    Suku Aztec tiap 52 tahun sekali mengadakan upacara besar-besaran yang dipusatkan di Hall of the Star, Ibukota kerajaan Aztec.
2. Chibcha
            Chibcha adalah bangsa yang mendiami dataran tinggi Bogota di Kolombia Tengah. Bangsa Chibcha adalah bangsa petani. Mereka menanam kentang dan jagung. Mereka tinggal di kota yang mempunyai 20.000 rumah terbuat dari kayu dengan dinding yang terbuat dari rotan dan lumpur. Oleh karena itu, mereka tidak meninggalkan reruntuhan bangunan seperti halnya di Meksiko dan Peru.
            Bangsa Chibcha memakai pakaian dari katun serta membuat perhiasan dari emas dan batu permata. Kebudayaan Chibcha juga mengenal sistem penanggalan yang maju, tulisan fiktograf (huruf bentuk gambar), dan benda-benda keramik. Dalam bidang perdagangan mereka sangat maju. Bahasa Chibcha masih dipakai oleh bangsa Indian di Amerika Tengah, Meksiko, dan Kolumbia hingga kini.
            Di dataran tinggi Bogota ada sejumlah negara yang saling berperang satu dengan yang lainnya. Pada permulaan abad ke-16, Dinasti Zipa dengan rajanya Nemerquene dan keponakannya Tisquesusa membangun kerajaan yang kuat di sebelah selatan daerah Chibcha. Musuhnya adalah Dinasti Tunja. Kerajaan Chibcha dikalahkan oleh tentara Spanyol sekitar tahun 1536 dan 1541.



3. Maya
            Peradaban Maya telah berkembang di sebagian Amerika Selatan dan Amerika Tengah (Semenanjung Yukatan, Guatemala, dan Honduras) di abad ke-1 SM sampai dimulainya tahun Masehi. Pada abad ke-10 peradaban itu berkembang mencapai puncaknya. Mereka telah mempunyai sistem penanggalan yang lebih cermat daripada penanggalan Julian (Romawi). Kesenian, matematika, seni bangunan, dan astronomi, sudah sangat maju. Teknologi pertanian pun sudah sangat maju. Mereka juga sudah mengenal angka nol.
            Bangsa Baya sudah mengenal tulisan hieroglif. Tulisan ini banyak dijumpai di tembok-tembok dan tangga-tangga kuil. Pada waktu bangsa Spanyol datang, naskah-naskah bangsa Maya dibakar. Bangunan bangsa Maya banyak dihiasi dengan relief dan dibangun tegak lurus pada teras yang tinggi. Atapnya datar dan tidak berjendela. Cahaya masuk hanya melalui pintu. Dinding bagian dalam bangunan dihias dengan lukisan. Bangsa Maya telah mengenal pembuatan barang-barang dari tanah liat yang dibakar (tembikar dan gerabah). Bentuknya sederhana dan dihiasi gambar atau relief.
            Ada sekitar 200 buah bangunan yang dapat dijumpai di Kaminaljuyu, di pinggir barat daya kota Guatemala. Bangunan yang terbesar berupa piramida yang tingginya 26 meter dengan dua ruang makam di dalamnya. Di pusat salah satu makam terdapat mayat raja yang diletakkan di atas panggung kayu. Mayat itu dikelilingi mayat-mayat lain yang diduga merupakan jenazah orang-orang yang dikurbankan untuk mengawal raja menuju ke dunia lain. Di dalam ruangan itu juga ditemukan perhiasan dari batu berharga, kulit kerang, dan barang pecah belah.
            Bangunan Uaxactun merupakan peninggalan bangsa Maya bagian tengah yang berasal dari masa yang lebih muda. Salah satu bangunannya berbentuk piramida bertangga yang bagian atasnya terpancung dan bagian depannya berhiris. Bangunan sejenis juga ditemukan di daerah Maya bagian utara.
            Pada abad ke-13 terjadi perang saudara, tetapi kemudian mereka berdamai kembali sampai abad ke-15. Pada tahun 1451 kembali terjadi perang. Kota-kota besar terpaksa ditinggalkan. Ketika orang Spanyol sampai di situ pada abad ke-16, peradaban Maya sudah mengalami kemunduran. Saat itu jumlah orang Maya di daerah Yukatan sekitar 400.000 sampai 500.000 orang.

            Bangsa maya memiliki peradaban tinggi. Kesenian, seni bangunan, matematika, dan bidang astronomi, mereka sangat maju. Mereka mempunyai penanggalan yang lebih baik daripada penanggalan Romawi. Mereka juga membangun jalan-jalan raya. Sistem pertanian juga telah maju karena mereka telah mengenal pengairan dan pemilihan bibit.
1.    Letak Geografis
         Kerajaan maya terletak di Meksiko Selatan dan Amerika Tengah. Wilayah Kerajaan Maya meliputi Semenanjung Yukatan (Meksiko), Hounduras, dan Guatemala. Pusat peradabannya di Semenanjung Yukatan.
2.    Pertanian
         Suku Maya telah mengenal system pengairan terusan. Mereka membangun kebunChinampa di pulau-pulau buatan yang subur atau di danau-danau yang dangkal di Lembah Meksiko. Tanaman pokoknya adalah jagung.
3.    Ilmu Astronomi
            Suku Maya telah mengenal dua system kalender, yaitu :
a.    Sistem kalender berdasarkan peredaran matahari, 1 tahun = 365 hari
b.    Sistem kalender berdasarkan kepercayaan, 1 tahun = 260 hari
4.    Hasil kebudayaan
       Hasil kebudayaan suku Maya adalah Mampu membangun kota terbesar di dunia, kota Theotihuakan yang dihuni 100.00 penduduk. Tikal, situs tertua didunia yang berbentuk pyramid (piramida kastilo) bersisi terjal. Kota dongeng Manchu Picchu bertengger mengakangi gunung yang sempit, menjulang pada ketinggian 600 m diatas lembah sungai Urubamba.
5.    Kepercayaan 
            Kepercayaan suku Maya memuja banyak dewa (politheisme), seperti Dewa Laut, Dewa Matahari, Dewa Hujan, Dewa musim semi. Mereka juga mengenal upacara pemujaan yang mengorbankan nyawa manusia. Karena mereka percaya matahari harus makan jantung dan darah manusia untuk menentukan kelangsungan hidup dunia. 

4. Inca
            Di daerah Pegunungan Andes, Amerika selatan, pada abad ke-15 berkembang Kerajaan Inca. Nama Inca merupakan nama suku bangsa yang tinggal di sekitar Cuzco, Peru, sejak kira-kira abad ke-5 M.
            Menurut legenda, bangsa Inca berawal dari sekelompok anak dewa Matahari yang menghuni sebuah gua di sebelah tenggara kota Cuzco. Dari mereka kemudian berkembang sekelompok keluarga yang mendiami dataran tinggi Peru. Mereka menggunakan bahasa Quechuan. Bangsa Inca sudah ada di wilayah Peru sejak kurang lebih 2800 SM. Mereka hidup di pegunungan. Untuk memenuhi kebutuhan hidupnya mereka bertani. Tanaman yang mereka tanam adalah padi-padian dan kacang-kacangan. Seperti halnya bangsa Mesir Kuno, bangsa Inca juga mempunyai kepandaian mengawetkan mayat (mumi). Selain itu, bangsa Inca juga ahli dalam membuat benda-benda dari tanah liat bakar (tembikar). Benda-benda dari tembikar dibuat sangat sempurna kualitasnya dan diberi hiasan yang indah.
            Sejak tahun 1200 M daerah Cuzco diperintah oleh Manco Capac seorang raja Inca yang pertama. Ia mempunyai dua orang putra, yaitu Huascar dan Atahualpa. Setelah ditaklukkan oleh Pachacuti pada tahun 1438 M, bangsa Inca mulai memperluas wilayahnya dengan menaklukkan daerah-daerah sekitarnya. Luas wilayahnya membentang dari daerah Quito di bagian utara sampai Chile di bagian tengah. Pachacuti digantikan oleh anaknya yang bernama Topa Inca. Pada masa Topa Inca, bahasa Quechua ditetapkan sebagai bahasa pengantar di seluruh wilayah Tahuantinsuyu. Tahun 1471 M ia meluaskan kekuasaannya ke utara, ke daerah Quito dan daerah manta di pantai ekuador bagian tengah. Setelah itu, ia menyerang Kerajaan Chimi, lalu ke selatan sampai Pachacamac.
            Topa Inca meninggal tahun 1473 M. Ia digantikan oleh putranya Huayna Capac. Raja itu menghabiskan waktunya untuk membenahi administrasi pemerintahan dan memadamkan pemberontakan-pemberontakan. Ia menaklukkan daerah Yaguarcocha (danau daerah) di utara Quito. Bangsa Inca ditaklukkan oleh bangsa Spanyol di bawah pimpinan Francisco Pizarro pada tahun 1532 M.


1. Letak Geografis
a. Kerajaan Inca terletak di Peru tepatnya disekitar danau Titicaca dekat pegunungan Andes. Pendirinya Manco –Copac tahun 500 M.
b. Wilayah kekuasaannya : Bolivia, Chili, Brazilia, dan Equador terjadi pada masa Raja Sinci Roca 1150 M, yang merupakan pemersatu bangsa Indian. Tipa wilayah diberi hak otonomi yang disebut Ayllu.
2. Pertanian
            Penduduknya telah mengenal system irigasi dan mempunyai kemampuan bekerja sama sehingga pertaniannya mengalami kemajuan.
3. Kepercayaan
            Percaya pada dewa-dewa. Dewa yang disembah adalah Dewa Viracocha (dewa pencipta alam), dewa matahari, dewa bulan, dewa bintang, dewa bumi, dewa laut, dewa halilintar, dewa kesuburan.
4.    Hasil kebudayaan Suku Inca
Hasil kebudayaan :
a. Bangunan-bangunan istana megah terbuat dari batu –batu besar dan batu karang.
b. Mayat suku inca biasanya diawetkan (mummy)

c. Tata kota di Peru (Manchupicu).

Soal & Pembahasan Logika Matematika Kelas X semester 2

Soal & Pembahasan Logika Matematika
Soal No. 1
Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) Hari ini Jakarta banjir.
b) Kambing bisa terbang.
c) Didi anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Pembahasan
a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.
b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.
c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Atau boleh juga dengan format berikut:
a) Hari ini Jakarta tidak banjir.
b) Kambing tidak bisa terbang.
c) Didi bukan anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu.

Soal No. 2
Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) p : Semua dokter memakai baju putih saat bekerja.
b) p : Semua jenis burung bisa terbang
c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.

Pembahasan
Pernyataan yang memuat kata "Semua" atau "Setiap" negasinya memuat kata "Beberapa" atau "Ada" seperti berikut:
a) ~p : Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja.
b) ~p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbang
c) ~p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini.

Soal No. 3
Ingkaran dari pernyataan
Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap adalah....
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.
D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.
(Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)

Pembahasan
p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap
~p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap

Soal No. 4
Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN):
a) p : Hari ini Jakarta hujan
    q : Hari ini Jakarta banjir

b) p : Iwan memakai topi
    q : Iwan memakai dasi

c) p : Mahesa  anak jenius.
    q : Mahesa anak pemalas.

Pembahasan
a) p : Hari ini Jakarta hujan
    q : Hari ini Jakarta banjir

p
q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir

b) p : Iwan memakai topi
    q : Iwan memakai dasi

p
q : Iwan memakai topi dan dasi

c) p : Mahesa anak jenius.
    q : Mahesa anak pemalas.

p
q : Mahesa anak jenius tetapi pemalas

Kata "dan"  bisa diganti dengan "tetapi", "walaupun", "meskipun" selaraskan dengan pernyataan.

Soal No. 5
Diberikan dua pernyataan sebagai berikut:
a) p : Hari ini Jakarta hujan lebat.
    q : Hari ini aliran listrik putus.

Nyatakan dengan kata-kata:
a) p
q
b) p
~q
c) ~p
q
d) ~p
~q

Pembahasan
a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus
b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus
c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus
d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus

Soal No. 6
Diberikan data:
Pernyataan p bernilai salah
Pernyataan q bernilai benar

Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini:
a) p
q
b) p
~q
c) ~p
q
d) ~p
~q

Pembahasan
Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi :
p
q
p q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
S


Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.
Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel:
p
q
~p
~q
p q
p ~q
~p q
~p ~q

S
B
B
S
S
S
B
S

Dari tabel di atas
a) p
q bernilai salah
b) p
~q bernilai salah
c) ~p
q bernilai benar
d) ~p
~q bernilai salah

Soal No. 7
Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi (ATAU):
a) p : Ibu memasak ayam goreng
   q : Ibu membeli soto babat di pasar

b) p : Pak Bambang mengajar matematika
   q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris

Pembahasan
a) p : Ibu memasak ayam goreng
   q : Ibu membeli soto babat di pasar

   p
q : Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto babat di pasar.

b) p : Pak Bambang mengajar matematika
   q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris

   p
q : Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris

Soal No. 8
Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut:
p
q
B
S


Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut:
a) p
q
b) p
~q
c) ~p
q

Pembahasan
Tabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut:
.
p
q
p q
1
B
B
B
2
B
S
B
3
S
B
B
4
S
S
S
Dari data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B jadi S, S jadi B
p
q
~p
~q
B
S
S
B

a) p
q
p bernilai B, q bernilai S
Pasangan B S menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 2)

b) p
~q
p bernilai B, ~q bernilai B (kebalikan dari nilai q)
Pasangan B B menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 1)

c) ~p
q
~p bernilai S (kebalikan dari nilai p), q bernilai S
Pasangan S S menghasilkan nilai S (lihat tabel kebenaran nomor 4)

Soal No. 9
Negasi dari pernyataan " Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan" adalah...
A. Matematika mengasyikkan atau membosankan
B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan
C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan
E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan
(Soal UN Matematika 2008)

Pembahasan
Untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi atau disjungsi perhatikan dalil de Morgan berikut:
~(p
q ) ~p ~q
~(p
q) ~p ~ q

p : Matematika tidak mengasyikkan
q : Matematika  membosankan
Negasi untuk p dan q masing-masing adalah:
~p : Matematika mengasyikkan
~q : Matematika tidak membosankan
Gunakan dalil de Morgan untuk negasi disjungsi

~(p
q) ~p ~ q

sehingga

~p
~ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan

Soal No. 10
Tentukan negasi dari pernyataan:
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung

Pembahasan
Ingkaran (negasi) dari konjungsi.
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
Ingat:
~(p
q ) ~p ~q
Sehingga ingkarannya adalah:
Bogor tidak hujan lebat atau Jakarta banjir.

b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung
Ingat:
~(p
q ) ~p ~q
Sehingga ingkarannya adalah:
Hari ini mendung atau Budi tidak membawa payung

Soal No. 11
Diberikan pernyataan:
p : Tahun ini kemarau panjang.
q : Tahun ini hasil padi meningkat.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p
q
b) ~p
~q
c) p
~q

Pembahasan
Implikasi, formatnya adalah "jika p maka q" sehingga:
a) p
q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat
b) ~p
~q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
c) p
~q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.

Soal No. 12
Tentukan ingkaran dari pernyataan:
"Jika cuaca cerah maka maka Amir bermain sepakbola"

Pembahasan
Ingkaran dari sebuah implikasi  p
q adalah p dan ~q
~(p q)   p ~ q
sehingga ingkaran dari pernyataan di atas adalah "Cuaca cerah dan Amir tidak bermain sepakbola"

Soal No. 13
Ingkaran dari pernyataan
Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali adalah
A. Beberapa pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali.
B. Beberapa pasien mengharapkan tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali.
C. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi tidak dapat beraktifitas kembali.
D. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi dapat beraktifitas kembali.
E. Semua pasien mengharapkan sehat juga dapat beraktifitas kembali.

Pembahasan
Negasi dari sebuah pernyataan.
Bentuk yang sering muncul adalah:

Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali

Pernyataannya dalam bentuk (p
q) jadi ingkarannya adalah ~p ~q.
Terjemahannya dalam kalimat menjadi
Beberapa pasien mengharap tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali. Cari kalimat yang sama di pilihannya.

Soal No. 14
Perhatikan pernyataan berikut:
"Jika cuaca mendung maka Charli membawa payung"

Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di atas!

Pembahasan
Dari implikasi p
q

p : Cuaca mendung
q : Charli membawa payung

Konversnya adalah q
p
yaitu "Jika Charli membawa payung maka cuaca mendung"

Inversnya adalah ~p
~q
yaitu "Jika cuaca tidak mendung maka Charli tidak membawa payung"

Kontraposisinya adalah ~q
~p
yaitu "Jika Charli tidak membawa payung maka cuaca tidak mendung"

Soal No. 15
Kontraposisi dari "Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar" adalah....
A. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak
B. jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
C. jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
D. jika pembangunan berjalan lancar maka tidak semua warga negara membayar pajak
E. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka semua warga negara tidak membayar pajak
(Soal Ebtanas 1995)

Pembahasan
p : semua warga negara membayar pajak
q : pembangunan berjalan lancar

Konversnya adalah ~q
~p yaitu "Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak"

Soal No. 16
Premis 1 : Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
Premis 2 : Budi rajin berolahraga.

Pembahasan
Modus Ponens
p
q
p
________
q

Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
                     p                                q

Budi rajin berolahraga
              p

Kesimpulan adalah q : Badan Budi sehat

Soal No. 17
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika hari cerah maka Budi bermain bola.
Premis 2 : Budi tidak bermain bola.

Pembahasan
p : Hari cerah
q : Budi bermain bola

Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Tollens
p
q
~q
_______
~p

Sehingga kesimpulannya adalah " Hari tidak cerah "

Soal No. 18
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ayah.
Premis 2 : Jika Budi disayang ayah maka ia disayang ibu.

Pembahasan
Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme
p
q
q
r
_________
p r

Sehingga kesimpulannya adalah " Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ibu"

Soal No. 19
Diketahui pernyataan :
1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.
3. Ani tidak memakai payung.

Kesimpulan yang sah adalah...
A. Hari panas.
B. Hari tidak panas.
C. Ani memakai topi.
D. Hari panas dan Ani memakai topi.
E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi.

Pembahasan
Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.
Premis (3) Ani tidak memakai payung.

p : Hari panas
q : Ani memakai topi
r : Ani memakai payung
Selesaikan terlebih dahulu premis (1) dan (2) kemudian digabungkan dengan premis (3)

Dari premis (1) dan (2)
Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.

p
q
~q
r

Ingat bentuk berikut:
~q
r ekivalen dengan q r

sehingga bentuk di atas menjadi :
p
q
q
r
_____
p r      (Silogisme)

Dari sini gabungkan dengan premis ketiga:
p
r
~r
_____
~p           (Modus Tollens)

Kesimpulan akhirnya adalah ~p yaitu "Hari tidak panas"
Soal No. 20
Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih.
jj
Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah

A. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
B. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
C. Jika masyarakat membuang sampah tidak pada tempatnya maka lingkungan tidak akan bersih.
D. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak bersih.
E. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya tetapi lingkungan tidak bersih.

Pembahasan
Penarikan kesimpulan. Premisnya berpola silogisme:


Sehingga kesimpulannya adalah
Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.